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検証してみる。

狼が狐をさがすことが、勝利パターンが増えるのか、というお話。

仮定

最終日前の夜。共有1、人狼1(自分)、他グレーDEF
3-1で即占い噛みスタートの吊り増えず進行。狩人はいないものとする。よくある展開として設定。
16>14>12>10>8>6>
現在までに使った吊り6回は、
人狼2、狂人1(ここに狐が入っていた可能性はごくわずかにあるが、ないものとする)、グレーABC

他のグレーは噛みで狐否定できるので無視できる。
狐の可能性があるのはABCDEFのみ。
真が2日目夜に占った人が生き残ってる可能性はわずかにあるが、これは省いて考える
(真占いが死ぬとき、一人占えるので、死体2になってない時点で若干狐生存率がさがるがこれを考慮にいれない)

となれば、今現在、狐がグレーに残っている可能性は50%弱ということでいいだろうか?
ABCDEF、一人あたりの狐割合は16.666・・・ 1/6とする。



ここで、共有を噛むのと、グレーを噛むの、どちらが勝率が高いのか?

自分(狼)が吊られる確率は、1/グレー数 とする。
狐は狩人COできず、死体なしがでても1グレー扱いとする。
狐を噛んだあと、狐が吊れずにもう1回狐を噛んでの4人最終日は引き分けとする。
(夜5→昼5→夜4→昼4進行の場合)


仮定終わり。
さあ、計算してみよう。

まずは共有を噛んだ場合。
グレー4のグレラン。自分が吊られないのが3/4で、誰かを吊ったとき狐候補が1減るので、
3/4(自分が吊られずに)×4/6(狐がいない)=1/2  勝率50%
わりといい勝率であるが、自分が吊られなかった場合の66%が勝利。
この勝率50%というのは共共狼グレーの最終日を作りあげたときと同等。
よって狼1でわざわざ狐候補を完全につぶそうとするのは無駄な行為。

グレーを噛んだ場合=5/6でそのまま死体がでる(狐噛みが発生しない)
グレー3のグレラン。自分が吊られないのが2/3で、誰かを吊ったとき狐候補が1減るので、
2/3(自分が吊られずに)×5/6(狐がいない)=5/9  勝率約55%
ちょっと勝率あがったwうれしいなったらうれしいな。自分が吊られなかった場合の83%が勝利。

グレ1噛めると、自分が吊られないとした場合、7揃いから北斗揃いに継続率UPってことですね

さて、では
グレーを噛んで狐を噛んだ場合=1/6で狐噛み発生
この場合の計算がめんどっちい。
なぜなら自分が狐に投票するとすると、狐の吊れる確率は純粋な1/4ではなくなるため。
また、狐を投票で吊った場合、オオカミ候補とみられる確率があがるため。
前者は計算で求められるが、後者の影響はどの程度になるか不明。
ちなみに、狼が狐以外に投票した場合、引き分けは増えるが、勝率(純粋に勝つ確率のみ)は大幅にさがると思われるので除外する。(最終日4人は引き分けにする仮定なので)
ここではグレーCを狐とする。

なお、この下の計算、自信がありません。
自分の中学レベルの数学知識で行います。もっと簡単な計算できる人いたら求めてください。
なお、この5人時の再投票による、狐や村人の吊り逃れを考慮しないで計算します。(一発で決まるもののみ抽出)
パターンが莫大になるので勘弁してください。

グレー狐DE狼
狼は狐投票
狐は狼かDかEへ投票。
浮遊票はDE共有の票とする。


他だれでもいいから2票以上が狐に→狐吊り確定
これは、狐に2票がはいらない場合以外の逆、を求めればいいので、狐が1/3試行ゲームを3回抽選して2回当選しなければいいということ。よって2/3を3回中2回クリアすればいい。
2ゲームでクリアするのが4/9、2ゲーム死亡が1/9、3ゲーム目でクリアするのが4/9のうちの2/3つまり8/27。よって4/9=12/27、あとは足し算で20/27で狐への浮動票は1票以下。あってる?あってる?怖いです・笑

グレーに1・1・1・2とはいって狐が吊れる場合
狼が狐にいれるので、全員がばらけたとき。
狼→狐
狐→狼かDかE
D→任意にさだまる唯一の他非投票者
E→任意にさだまる唯一の他非投票者
共→狐
ただこの場合、最終日勝てるのかしりませんけどね・・・
となるので、1/27で発生。
つまり、狐がどこにいれようとも、狐が吊れる確率は1-19/27でいいんかいな?
8/27=約29.6%
うん、自分(狼)の1票が若干影響でるような数字(1/4よりやや高い)になってるのでこれであってるだろう・笑


というわけで、狐を吊って、狐を吊った人がそれ自体で疑われないとした場合の勝利パターン数は
8/27(狐噛みで狐が吊れる確率)×2/3(その後共有噛みで、自分が吊られない)=16/81=19.75・・・%
実際は狐を吊った人が疑われることになるので、最終日部分の2/3が落ちるのは明白。
勝率はさらに下がるでしょう。
結局、狐を噛んでしまうと、勝率は異常に下がります。
もう噛んでしまったら、村人でもなんでもいいから吊って、引き分けにするのがいいんじゃないかなとか思ったり。引き分けになるパターン数の計算はめんどくさくなってきたので省きます。

計算まとめます。
グレーを噛んだ場合は、1/6で狐噛みなので、
勝率は両方をあわせた平均値になります。(死体ありなし合算)
(5/9+5/9+5/9+5/9+5/9+16/81)÷6=241/81÷6=241/486=0.4958・・・

なんと、共有噛みよりも0.4%程度とはいえ、勝率がさがってしまいました。
実際は残り5死体なしで狐に投票すると疑われるのでもっとさがります。
(とはいっても、引き分けに価値を見出すのであればグレー噛みのほうが総合的に有利なレベル)


結論

・WPA的に勝利、引き分け、敗北の価値を1:0:1とするのであればグレー噛み有利。

・狐の検討がつかず、狩人非生存確定、なおかつグレーの強弱がないとし、勝利のみを追い求めるなら共有噛み有利。

・つまりよくいる、「おれは引き分け嫌いなんだよね」「狼は狐探せよ」さんは、矛盾している。

・だが、ただの村人を噛めた場合は勝率はあがるので、発言による推理により、狐ではなさそう、というグレーがいたら共有よりもそっちを噛んだほうがよさそう。たとえば真占いが死ぬ間際予告占いして死んでいったとして、狼視点村人確定者がいたらそっち噛みが正解。

・狐を噛んではいけない。夜に、「○○さん狐っぽいんだよな・・・噛んでみようかな」と発言するのは大きな間違い。「○○さん狐っぽいんだよな・・・別のXXさん噛んで、○○さんが吊れる確率をあげておこう」なら正しい。

・最終日、狼候補として吊りあげるのが難しいグレーが夜5の時点で存在するならそこ噛みでよさそうな計算結果。強グレーと呼ぶことにする。強グレーがいる場合は強グレー噛みでいい。もし死体なしでも、ここで噛まれるのは○○さんだよね的な推理をしてもらえるのもコミ。


最終結論
狼は村人を探して噛め!



狼が2以上いて、狐発見したとき、はたして本当に有利になるかどうかは今後考察していきたい。
というか誰かしてくれ。パターン莫大。

また、この計算の仕方はさまざまな場合に応用できる。
たとえば、Aさんを吊ったが、それはただの人柱さんの場合(狐ではなさそうな場合)
Bさんを吊ったが、真の○に●を打って吊った場合、狐生存率はあがる。
狼をやる際は、いままでに狐候補を何人吊っていて、あと何人狐候補がどれだけいるか、は常に頭にいれておいたほうがいいだろう。
村人も同様。もしも初回から2連続意味のない人柱吊り(ABさんが柱)で、今回の仮定からグレー噛み死体ありの最終日なら狐生存率は66%弱。引き分けを考慮していいレベルだということを頭にいれよう。



追記 狩人非生存が確定ということは、「初日犠牲者からの吊り噛みの中に狩人がいた」ということになるので、狐生存率は若干アップすることに気付いた。「この分は占い師が死ぬ間際に一人占える」分と相殺くらいでいいだろうか?正確に計算するのは大変だなあ・・・
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コメント

お初です♪
共感できるブログ^□^
僕もくだらないブログかいてますが・・・
またみにきまぁす(^^)

なんか更新されてるー
しかもながーい
さては連休中暇だったので更新したんですね^^

いろいろ計算されてておばかっちょなうちにはまったくわからない内容なのですが
簡単に言うと、狼より狐のほうがあやしくなければ狼は負けるというお話ですね!

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